Jak obliczyć argument liczby zespolonej?

[goku94]

Jeśli wezmę liczbę w stylu \(\displaystyle{ 1 + i}\), to mogę to jakoś na chama wykombinować, albo nauczyć się takich prostych przypadków na pamięć. Ale co, gdy sinus tego kąta wynosi np. \(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\), jak przy liczbie \(\displaystyle{ -3 + 4i}\)? Jest na to jakiś algorytm?

[bb314]

\(\displaystyle{ \blue z=-3 + 4i}\)

\(\displaystyle{ z=5\left( -\frac35+\frac45i\right)}\)

argument tej liczby zespolonej (kąt) leży w II ćwiartce (kosinus ujemny, sinus dodatni), więc
\(\displaystyle{ \arg z=\ \blue\varphi=\pi-\arccos\frac35}\)

i tyle wystarczy
a gdybyś chciał wartość tego kąta, to trzeba znaleźć w tablicach albo w kalkulatorze
np. \(\displaystyle{ \arccos\frac35 \approx 0,9273 \approx 53,13^o}\)