Przedstawienie w postaci trygonometrycznej liczby.

[myszka9]

a)

\(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{3} + i\sin \frac{\pi}{6}}\)

Czyli inaczej przedstaw :

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i}\)?

[bb314]

Nie. Postać trygonometryczna to taka, w której kąt przy sinusie jest taki sam jak przy kosinusie

tak wygląda postać trygonometryczna liczby zespolonej:
\(\displaystyle{ \blue z=|z|\left( \cos\varphi+i\,\sin\varphi\right)}\)

[myszka9]

Przepraszam, być może źle zadałam pytanie.

Wiem, że to postać kartezjańska, pytanie dotyczyło tego, czy pomiędzy tymi dwoma zapisami można postawić znak równości.

[bb314]

Oczywiście, można.
Ale ani jedna, ani druga forma nie jest postacią trygonometryczną liczby zespolonej.

\(\displaystyle{ \frac12+\frac12i=\frac{1}{\sqrt2}\left( \frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}i\right)=\ \blue \frac{\sqrt2}{2}\left( \cos\frac{\pi}{4}+i\,\sin\frac{\pi}{4}\right)}\)
to jest postać trygonometryczna tej liczby

\(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{3}+i\,\sin\frac{\pi}{6}=\frac12+\frac12i=\frac{\sqrt2}{2}\left( \cos\frac{\pi}{4}+i\,\sin\frac{\pi}{4}\right) =\frac{\sqrt2}{2}e^{\frac{i\pi}{4}}}\)

druga to postać algebraiczna a ostatnia to postać wykładnicza tej samej liczby

[myszka9]

Czytaj ze zrozumieniem. Napisałam, że to wiem. Dzięki za odpowiedź w każdym bądź razie.