Liczby zespolone, tworzące trójkąt równoboczny DOWÓD

[Teano]

Udowodnić, że liczby zespolone \(\displaystyle{ z_{1}, z_{2}, z_{3}}\)tworzą trójkąt równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy są różne i zachodzi równość:

\(\displaystyle{ z_{1}^{2}+z_{2} ^{2}+ z_{3}^{2} = z_{3} \cdot z_{2} + z_{1} \cdot z_{2} + z_{1} \cdot z_{3}}\)

proszę o wskazówki

[Nakahed90]

Zauważ, że Twoja równość jest równoważna:
\(\displaystyle{ (z_{1}^2-2z_{1}\cdot z_{2}+z_{2}^2)+(z_{1}^2-2z_{1}\cdot z_{3}+ z_{3}^2)+(z_{2}^2-2z_{2}\cdot z_{3}+ z_{3}^2)=0}\)
Myśle, że teraz to pójdzie już łatwo.