Proszę o sprawdzenie i ewentualne poprawki
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-1+i}}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos = -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{3 \pi }{4}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2} \left( \cos \frac{ \frac{3 \pi }{4}+2 \cdot 0 \cdot \pi }{3} + i \sin \frac{ \frac{3 \pi }{4}+2 \cdot 0 \cdot \pi }{3} \right) = \left( \cos \frac{ \pi }{4}+i \sin \frac{ \pi }{4} \right)}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2} \left( \cos \frac{ \frac{3 \pi }{4}+2 \cdot 1 \cdot \pi }{3} + i \sin \frac{ \frac{3 \pi }{4}+2 \cdot 1 \cdot \pi }{3} \right) = \left( \cos \frac{ 11\pi }{12}+i \sin \frac{11 \pi }{12} \right)}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2} \left( \cos \frac{ \frac{3 \pi }{4}+2 \cdot 2 \cdot \pi }{3} + i \sin \frac{ \frac{3 \pi }{4}+2 \cdot 2 \cdot \pi }{3} \right) = \left( \cos \frac{ 19\pi }{4}+i \sin \frac{ 19\pi }{12} \right)}\)
Liczba Zespolona
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 25 lis 2012, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: asdasd
- Podziękował: 1 raz
Liczba Zespolona
Dzięki za sprawdzenie ! A jak dalej to rozpisać ?
negative pisze:
\(\displaystyle{ \sqrt[6]{2} \left( \cos \frac{ 11\pi }{12}+i \sin \frac{11 \pi }{12} \right)}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[6]{2} \left( \cos \frac{ 19\pi }{4}+i \sin \frac{ 19\pi }{12} \right)}\)
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Liczba Zespolona
\(\displaystyle{ \sqrt[6]{2}\left(\cos \frac{ 11\pi }{12}+i\, \sin \frac{11 \pi }{12}\right)=\sqrt[6]{2}\left[\cos \left(\pi-\frac{ \pi }{12}\right)+i\, \sin \left(\pi- \frac{\pi }{12}\right)\right]=}\)
\(\displaystyle{ =\sqrt[6]{2}\left(-\cos \frac{ \pi }{12}+i\, \sin \frac{ \pi }{12}\right)=\sqrt[6]2\left( -\frac{\sqrt{2+\sqrt3}}{2}+\frac{\sqrt{2-\sqrt3}}{2}i\right) =}\)
\(\displaystyle{ =\blue\ -\frac{\sqrt[6]2\sqrt{2+\sqrt3}}{2}+\frac{\sqrt[6]2\sqrt{2-\sqrt3}}{2}i}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[6]2 \left(\cos \frac{ 19\pi }{12}+i\, \sin \frac{ 19\pi }{12}\right)=\sqrt[6]{2}\left[\cos \left(\frac32\pi+\frac{ \pi }{12}\right)+i\, \sin \left(\frac32\pi+ \frac{\pi }{12}\right)\right]=}\)
\(\displaystyle{ =\sqrt[6]{2}\left(\sin \frac{ \pi }{12}-i\, \cos \frac{ \pi }{12}\right)=\sqrt[6]2\left( \frac{\sqrt{2-\sqrt3}}{2}-\frac{\sqrt{2+\sqrt3}}{2}i\right) =}\)
\(\displaystyle{ =\blue\ \frac{\sqrt[6]2\sqrt{2-\sqrt3}}{2}-\frac{\sqrt[6]2\sqrt{2+\sqrt3}}{2}i}\)
\(\displaystyle{ =\sqrt[6]{2}\left(-\cos \frac{ \pi }{12}+i\, \sin \frac{ \pi }{12}\right)=\sqrt[6]2\left( -\frac{\sqrt{2+\sqrt3}}{2}+\frac{\sqrt{2-\sqrt3}}{2}i\right) =}\)
\(\displaystyle{ =\blue\ -\frac{\sqrt[6]2\sqrt{2+\sqrt3}}{2}+\frac{\sqrt[6]2\sqrt{2-\sqrt3}}{2}i}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[6]2 \left(\cos \frac{ 19\pi }{12}+i\, \sin \frac{ 19\pi }{12}\right)=\sqrt[6]{2}\left[\cos \left(\frac32\pi+\frac{ \pi }{12}\right)+i\, \sin \left(\frac32\pi+ \frac{\pi }{12}\right)\right]=}\)
\(\displaystyle{ =\sqrt[6]{2}\left(\sin \frac{ \pi }{12}-i\, \cos \frac{ \pi }{12}\right)=\sqrt[6]2\left( \frac{\sqrt{2-\sqrt3}}{2}-\frac{\sqrt{2+\sqrt3}}{2}i\right) =}\)
\(\displaystyle{ =\blue\ \frac{\sqrt[6]2\sqrt{2-\sqrt3}}{2}-\frac{\sqrt[6]2\sqrt{2+\sqrt3}}{2}i}\)