Liczba Zespolona

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
negative
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 25 lis 2012, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: asdasd
Podziękował: 1 raz

Liczba Zespolona

Post autor: negative »

Proszę o sprawdzenie i ewentualne poprawki

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-1+i}}\)

\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ \cos = -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ \cos = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ \alpha = \frac{3 \pi }{4}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2} \left( \cos \frac{ \frac{3 \pi }{4}+2 \cdot 0 \cdot \pi }{3} + i \sin \frac{ \frac{3 \pi }{4}+2 \cdot 0 \cdot \pi }{3} \right) = \left( \cos \frac{ \pi }{4}+i \sin \frac{ \pi }{4} \right)}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2} \left( \cos \frac{ \frac{3 \pi }{4}+2 \cdot 1 \cdot \pi }{3} + i \sin \frac{ \frac{3 \pi }{4}+2 \cdot 1 \cdot \pi }{3} \right) = \left( \cos \frac{ 11\pi }{12}+i \sin \frac{11 \pi }{12} \right)}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2} \left( \cos \frac{ \frac{3 \pi }{4}+2 \cdot 2 \cdot \pi }{3} + i \sin \frac{ \frac{3 \pi }{4}+2 \cdot 2 \cdot \pi }{3} \right) = \left( \cos \frac{ 19\pi }{4}+i \sin \frac{ 19\pi }{12} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 2 gru 2012, o 12:36 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji.
Awatar użytkownika
bb314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 871
Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Namysłów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 321 razy

Liczba Zespolona

Post autor: bb314 »

Dobrze. Z małym wyjątkiem.

moduł pierwiastka to \(\displaystyle{ \sqrt[6]2}\)
negative
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 25 lis 2012, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: asdasd
Podziękował: 1 raz

Liczba Zespolona

Post autor: negative »

Dzięki za sprawdzenie ! A jak dalej to rozpisać ?


negative pisze:
\(\displaystyle{ \sqrt[6]{2} \left( \cos \frac{ 11\pi }{12}+i \sin \frac{11 \pi }{12} \right)}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[6]{2} \left( \cos \frac{ 19\pi }{4}+i \sin \frac{ 19\pi }{12} \right)}\)
Awatar użytkownika
snd0cff
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 199
Rejestracja: 6 gru 2009, o 18:41
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 10 razy

Liczba Zespolona

Post autor: snd0cff »

po co?
Awatar użytkownika
bb314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 871
Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Namysłów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 321 razy

Liczba Zespolona

Post autor: bb314 »

\(\displaystyle{ \sqrt[6]{2}\left(\cos \frac{ 11\pi }{12}+i\, \sin \frac{11 \pi }{12}\right)=\sqrt[6]{2}\left[\cos \left(\pi-\frac{ \pi }{12}\right)+i\, \sin \left(\pi- \frac{\pi }{12}\right)\right]=}\)

\(\displaystyle{ =\sqrt[6]{2}\left(-\cos \frac{ \pi }{12}+i\, \sin \frac{ \pi }{12}\right)=\sqrt[6]2\left( -\frac{\sqrt{2+\sqrt3}}{2}+\frac{\sqrt{2-\sqrt3}}{2}i\right) =}\)

\(\displaystyle{ =\blue\ -\frac{\sqrt[6]2\sqrt{2+\sqrt3}}{2}+\frac{\sqrt[6]2\sqrt{2-\sqrt3}}{2}i}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[6]2 \left(\cos \frac{ 19\pi }{12}+i\, \sin \frac{ 19\pi }{12}\right)=\sqrt[6]{2}\left[\cos \left(\frac32\pi+\frac{ \pi }{12}\right)+i\, \sin \left(\frac32\pi+ \frac{\pi }{12}\right)\right]=}\)

\(\displaystyle{ =\sqrt[6]{2}\left(\sin \frac{ \pi }{12}-i\, \cos \frac{ \pi }{12}\right)=\sqrt[6]2\left( \frac{\sqrt{2-\sqrt3}}{2}-\frac{\sqrt{2+\sqrt3}}{2}i\right) =}\)

\(\displaystyle{ =\blue\ \frac{\sqrt[6]2\sqrt{2-\sqrt3}}{2}-\frac{\sqrt[6]2\sqrt{2+\sqrt3}}{2}i}\)
ODPOWIEDZ