Moduł liczby zespolonej

myszka9 · Post autor: **myszka9** » 24 lis 2012, o 13:20

\(\displaystyle{ | z - 1 | = \sqrt{x^{2} + y^{2}} + 1}\)

Czy lewa strona została poprawnie rozpisana?

Katee · Post autor: **Katee** » 24 lis 2012, o 13:27

myszka9 pisze:\(\displaystyle{ | z - 1 | = \sqrt{x^{2} + y^{2}} + 1}\)

Czy lewa strona została poprawnie rozpisana?

\(\displaystyle{ | z | +1 = \sqrt{x^{2} + y^{2}} + 1}\)
lub tak jest poprawnie
\(\displaystyle{ | z - 1 | = \sqrt{(x-1)^{2} + y^{2}}}\)

myszka9 · Post autor: **myszka9** » 24 lis 2012, o 14:23

Czyli rozumiem , że sposób w jaki ja rozpisałam tą liczbę jest zły.
Wynik zadania jest poprawny, gdy \(\displaystyle{ |z - 1| = \sqrt{(x-1)^2 +y^2}}\) . Skąd taki zapis? Mogłabyś to rozpisać?

Katee · Post autor: **Katee** » 24 lis 2012, o 14:29

myszka9 pisze:Czyli rozumiem , że sposób w jaki ja rozpisałam tą liczbę jest zły.
Wynik zadania jest poprawny, gdy \(\displaystyle{ |z - 1| = \sqrt{(x-1)^2 +y^2}}\) . Skąd taki zapis? Mogłabyś to rozpisać?

\(\displaystyle{ z = x+iy}\)
\(\displaystyle{ |x+iy| = \sqrt{x^2+y^2}}\)
\(\displaystyle{ z - 1 = x-1+iy}\)
\(\displaystyle{ |z-1| = |(x-1)+iy| = \sqrt{(x-1)^2+y^2}}\)