Proste równanie kwadratowe

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Katee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 143
Rejestracja: 8 lis 2009, o 12:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 3 razy

Proste równanie kwadratowe

Post autor: Katee »

Mamy np. równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ \sqrt{-1}z^{2} + 2z - 1 = 0}\)
Czyli zabieramy się za licznie delty
\(\displaystyle{ \Delta = 4 - 4\sqrt{-1} \Rightarrow \Delta_{1} = 4-4i \wedge \Delta_{2} = 4+4i}\)
I co dalej? Bo to wygląda jak by wychodziły dwie delty
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Proste równanie kwadratowe

Post autor: octahedron »

Bo pierwiastek jest wieloznaczny i tak naprawdę mamy dwa równania:

\(\displaystyle{ iz^2+2z-1=0}\)

lub

\(\displaystyle{ -iz^2+2z-1=0}\)
Katee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 143
Rejestracja: 8 lis 2009, o 12:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 3 razy

Proste równanie kwadratowe

Post autor: Katee »

octahedron pisze:Bo pierwiastek jest wieloznaczny i tak naprawdę mamy dwa równania:

\(\displaystyle{ iz^2+2z-1=0}\)

lub

\(\displaystyle{ -iz^2+2z-1=0}\)
Czyli takie równanie(jak wspominałam) miało by rozwiązania które były by suma rozwiązań tych dwóch równań? Takie coś też wymyśliłam, tylko że w w takim przypadku mielibyśmy 4 różne rozwiązania takiego równania, co jest sprzeczne z zasadniczym twierdzeniem algebry :/
Awatar użytkownika
snd0cff
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 199
Rejestracja: 6 gru 2009, o 18:41
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 10 razy

Proste równanie kwadratowe

Post autor: snd0cff »

rozwiazania sie pokryja i beda 2
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Proste równanie kwadratowe

Post autor: octahedron »

To są dwa różne równania, nie jedno, po prostu zapis nie jest jednoznaczny. A rozwiązania się nie pokryją, bo wtedy musiałoby być \(\displaystyle{ iz^2=-iz^2 \Rightarrow z=0}\), a to nie jest rozwiązanie.
Katee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 143
Rejestracja: 8 lis 2009, o 12:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 3 razy

Proste równanie kwadratowe

Post autor: Katee »

octahedron pisze:To są dwa różne równania, nie jedno, po prostu zapis nie jest jednoznaczny. A rozwiązania się nie pokryją, bo wtedy musiałoby być \(\displaystyle{ iz^2=-iz^2 \Rightarrow z=0}\), a to nie jest rozwiązanie.
To jakie będzie rozwiązanie tego równania?
\(\displaystyle{ \sqrt{-1}z^{2} + 2z - 1 = 0}\)
Awatar użytkownika
snd0cff
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 199
Rejestracja: 6 gru 2009, o 18:41
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 10 razy

Proste równanie kwadratowe

Post autor: snd0cff »

a faktycznie, moj blad, odpowiedzialem nie zastanawiajac sie uprzednio
@ masz dwa rownania, liczysz kazdy z osobna
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Proste równanie kwadratowe

Post autor: octahedron »

Ogólnie chodzi o to, że z zapisu \(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\) nie wynika, o którą z wartości pierwiastka chodzi.
ODPOWIEDZ