Proste równanie kwadratowe
-
- Użytkownik
- Posty: 143
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 12:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 3 razy
Proste równanie kwadratowe
Mamy np. równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ \sqrt{-1}z^{2} + 2z - 1 = 0}\)
Czyli zabieramy się za licznie delty
\(\displaystyle{ \Delta = 4 - 4\sqrt{-1} \Rightarrow \Delta_{1} = 4-4i \wedge \Delta_{2} = 4+4i}\)
I co dalej? Bo to wygląda jak by wychodziły dwie delty
\(\displaystyle{ \sqrt{-1}z^{2} + 2z - 1 = 0}\)
Czyli zabieramy się za licznie delty
\(\displaystyle{ \Delta = 4 - 4\sqrt{-1} \Rightarrow \Delta_{1} = 4-4i \wedge \Delta_{2} = 4+4i}\)
I co dalej? Bo to wygląda jak by wychodziły dwie delty
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Proste równanie kwadratowe
Bo pierwiastek jest wieloznaczny i tak naprawdę mamy dwa równania:
\(\displaystyle{ iz^2+2z-1=0}\)
lub
\(\displaystyle{ -iz^2+2z-1=0}\)
\(\displaystyle{ iz^2+2z-1=0}\)
lub
\(\displaystyle{ -iz^2+2z-1=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 143
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 12:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 3 razy
Proste równanie kwadratowe
Czyli takie równanie(jak wspominałam) miało by rozwiązania które były by suma rozwiązań tych dwóch równań? Takie coś też wymyśliłam, tylko że w w takim przypadku mielibyśmy 4 różne rozwiązania takiego równania, co jest sprzeczne z zasadniczym twierdzeniem algebry :/octahedron pisze:Bo pierwiastek jest wieloznaczny i tak naprawdę mamy dwa równania:
\(\displaystyle{ iz^2+2z-1=0}\)
lub
\(\displaystyle{ -iz^2+2z-1=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Proste równanie kwadratowe
To są dwa różne równania, nie jedno, po prostu zapis nie jest jednoznaczny. A rozwiązania się nie pokryją, bo wtedy musiałoby być \(\displaystyle{ iz^2=-iz^2 \Rightarrow z=0}\), a to nie jest rozwiązanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 143
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 12:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 3 razy
Proste równanie kwadratowe
To jakie będzie rozwiązanie tego równania?octahedron pisze:To są dwa różne równania, nie jedno, po prostu zapis nie jest jednoznaczny. A rozwiązania się nie pokryją, bo wtedy musiałoby być \(\displaystyle{ iz^2=-iz^2 \Rightarrow z=0}\), a to nie jest rozwiązanie.
\(\displaystyle{ \sqrt{-1}z^{2} + 2z - 1 = 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Proste równanie kwadratowe
Ogólnie chodzi o to, że z zapisu \(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\) nie wynika, o którą z wartości pierwiastka chodzi.