Obliczyć postać trygonometryczną (potęgi i pierwiastek)

[Mystical92]

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{(j\sin \frac{\pi}{3}-\cos \frac{\pi}{3})^{3}}}\)

W zadaniu jest również żeby podać interpretacje geometryczną.

[bb314]

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \left( j\sin \frac{\pi}{3}-\cos \frac{\pi}{3} \right) ^{3}}=\sqrt[3]{ \left( e^{j\frac{2\pi}{3}} \right) ^{3}}=\sqrt[3]{e^{j2\pi}}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{e^{j2\pi}}\ = \begin{cases} e^{j\frac{2\pi}{3}}\\ e^{j\frac{4\pi}{3}} \\e^{j\frac{6\pi}{3}}\end{cases}}\)

interpretacją geometryczną są trzy punkty
\(\displaystyle{ \left( 1,0 \right) ,\ \ \left(-\frac12,\ \frac{\sqrt3}{2}\right),\ \ \left(-\frac12,\ -\frac{\sqrt3}{2}\right)}\)