Ośmiokąt foremny
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 1 wrz 2011, o 11:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Krakow
- Podziękował: 2 razy
Ośmiokąt foremny
Niech \(\displaystyle{ w_{1}=-4+3i}\) oraz \(\displaystyle{ w_{5}=4-3i}\) będą przeciwległymi wierzchołkami ośmiokąta foremnego na płaszczyźnie zespolonej. Wykorzystując własności liczb zespolonych, wyznacz postać algebraiczną liczb zespolonych odpowiadających pozostałym wierzchołkom tego ośmiokąta.
-
- Użytkownik
- Posty: 1053
- Rejestracja: 20 wrz 2012, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podWarszawie
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 208 razy
Ośmiokąt foremny
przedstaw jedną z tych liczb w postaci trygonometrycznej, a następnie zauważ, że \(\displaystyle{ \Delta \varphi = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4}}\) , tzn. że każdy kolejny wierzchołek ma kąt o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) większy. Wierzchołków jest osiem, dlatego dzielimy nasz kąt pełny \(\displaystyle{ 2\pi}\) na osiem części. Ośmiokąt jest foremny więc kąty wewnętrzne są sobie równe i tak możemy to rozwiązać. Tak przedstawisz w postaci tej trygonometrycznej wszystkie wierzchołki, następnie wystarczy zamienić na postać algebraiczną.
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 1 wrz 2011, o 11:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Krakow
- Podziękował: 2 razy
Ośmiokąt foremny
A skąd my wiemy, że środek tego ośmiokąta jest w punkcie (0,0)? Bo żeby zastosować tą własność to ośmiokąt foremny musi być wpisany w koło o środku (0,0).
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Ośmiokąt foremny
stąd, że \(\displaystyle{ w_1}\) i \(\displaystyle{ w_5}\) są wierzchołkami przeciwległymi, czyli przekątna łącząca te punkty przechodzi przez środek ośmiokąta (środek okręgu opisanego na nim), oraz, żemarlenka111 pisze:A skąd my wiemy, że środek tego ośmiokąta jest w punkcie (0,0)?
\(\displaystyle{ |w_1|=|w_5|=5}\) co oznacza, że te dwa wierzchołki są równo odległe od punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\)
oraz, że promień okręgu opisanego \(\displaystyle{ =5}\)