przedstawic na plaszczyznie

[snd0cff]

1. \(\displaystyle{ \Im(z ^{3})> \Re(z ^{3} )}\)
2. \(\displaystyle{ \left| z^3\right| \le 2 \wedge 0 \le \arg(z ^{3} ) \le \frac{\pi}{4}}\)
Jak to rozwiazac?

[octahedron]

\(\displaystyle{ z=r(\cos\gamma+i\sin\gamma)\\\\
1.\quad \Im(z^3)>\Re(z^3) \Rightarrow \sin 3\gamma>\cos 3\gamma\\\\
\frac{\pi}{4}+2k\pi<3\gamma<\frac{5\pi}{4}+2k\pi\\\\
\frac{\pi}{12}+\frac{2k\pi}{3}<\gamma<\frac{5\pi}{12}+\frac{2k\pi}{3}\\\\
\gamma\in\left( \frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}\right)\cup\left(\frac{9\pi}{12},\frac{13\pi}{12}\right)\cup\left(\frac{17\pi}{12},\frac{21\pi}{12}\right)\\\\
2.\quad \begin{cases}r^3\le 2\\2k\pi\le 3\gamma\le\frac{\pi}{4}+2k\pi\end{cases}\\\\
\begin{cases}r\le\sqrt[3]{2}\\\gamma\in\left(0,\frac{\pi}{12}\right)\cup\left(\frac{2\pi}{3},\frac{3\pi}{4}\right)\cup\left(\frac{4\pi}{3},\frac{17\pi}{12}\right)\end{cases}}\)

[snd0cff]

3 linijki nie rozumie, skad te wartosci \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4} i \frac{5 \pi }{4}}\)?

[octahedron]

Narysuj sobie sinus i cosinus i zobacz, gdzie sinus jest większy.

[snd0cff]

jak przedstawic graficznie ten drugi przykład?
wiem, ze katy trzeba zaznaczyc, ale te \(\displaystyle{ r}\) mnie gubi

@ czy to beda takie "paski" w okregu o poczatku w ukladzie wspolrzednych i danym r?

[Vardamir]

@ czy to beda takie "paski" w okregu o poczatku w ukladzie wspolrzednych i danym r?

Tak. Coś jak kawałki pizzy zakreskować trzeba tylko obszar dla wyznaczonych kątów.