Rozwiązać równanie

Azazel412 · Post autor: **Azazel412** » 21 lis 2012, o 11:05

Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ z^{6}= (1+3i)^{12}}\)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego równanie. Wychodzi mi wynik \(\displaystyle{ z=-8+6i}\) a w odp. są jeszcze inne wyniki.

pyzol · Post autor: **pyzol** » 21 lis 2012, o 12:35

\(\displaystyle{ z^6=(-8+6i)^6}\)
Owszem to będzie jedno z rozwiązań, kolejne 5 należy znaleźć zamieniając na postać trygonometryczną.
Każda kolejna będzie miała kąt większy od twojego pierwotnego rozwiązania o bodajże \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\). Poczytaj tu 2524.htm - pierwiastek liczby zespolonej.

Azazel412 · Post autor: **Azazel412** » 21 lis 2012, o 13:31

Nadal nie mogę dojść jak to mam obliczyć;/ Dla jakiego wyrażenia mam wyznaczyć postać trygonometryczną? Był bym wdzięczny gdyby ktoś pokazał jak obliczyć któreś z rozwiązań.

pyzol · Post autor: **pyzol** » 21 lis 2012, o 19:15

Jedno z rozwiązań, to \(\displaystyle{ -8+6i}\), kolejne otrzymasz mnożąc przez tę liczbę przez:
\(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{3} +i\sin\frac{\pi}{3}}\)