Witam mialem dzisiaj na kolokwium nastepujace zadanie
Wiedzac, ze \(\displaystyle{ \cos x+\cos y=2\cos \frac{x+y}{2}\cos \frac{x-y}{2}}\)
przedstawic liczbe w postaci trygonometrycznej :
\(\displaystyle{ \left(\sin ^2 x+\cos x\left(\cos x+1\right)+ i\sin x\right) ^{n}}\)
Przeksztacilem to wyrazenie do \(\displaystyle{ \left( 1+\cos x +i\sin x\right)^n}\) no i nie wiedzialem jak skorzystac z tego 'wiedzac,ze'. Moglby ktos rozwiazac to zadanie bylbym wdzieczny ;]
postac trygonometryczna
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
postac trygonometryczna
\(\displaystyle{ 1+\cos x+ i \sin x= 2\cos^2 \frac{x}{2}+2i\cos \frac{x}{2}\sin\frac{x}{2}=2\cos\frac{x}{2}\left(\cos\frac{x}{2}+i\,\sin\frac{x}{2}\right)}\)
\(\displaystyle{ \left(1+\cos x+ i \sin x \right)^n=\left[2\cos\frac{x}{2}\left(\cos\frac{x}{2}+i\,\sin\frac{x}{2}\right) \right]^n=}\)
\(\displaystyle{ =\ \blue2^n\cos^n\frac{x}{2}\left(\cos\frac{nx}{2}+i\,\sin\frac{nx}{2}\right)}\)
\(\displaystyle{ \left(1+\cos x+ i \sin x \right)^n=\left[2\cos\frac{x}{2}\left(\cos\frac{x}{2}+i\,\sin\frac{x}{2}\right) \right]^n=}\)
\(\displaystyle{ =\ \blue2^n\cos^n\frac{x}{2}\left(\cos\frac{nx}{2}+i\,\sin\frac{nx}{2}\right)}\)