Rozwiązać równania nad ciałem liczb zespolonych.

[Bmsiak]

Witam. Mam problem z trzema równaniami, które muszę rozwiązać nad ciałem liczb zespolonych.
\(\displaystyle{ z^{3} = (iz+1)^{3}}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right| + z = 8 + 4i}\)
\(\displaystyle{ 2z + (1 + i)\overline{z} = 1 - 3i}\)
Proszę o pomoc. Z góry dziękuję

[octahedron]

\(\displaystyle{ 1)\quad z=iz+1\Rightarrow z_1=\frac{1}{1-i}\\\\
ze^{i\frac{\pi}{3}}=iz+1\Rightarrow z_2=\frac{1}{e^{i\frac{\pi}{3}}-i}\\\\
ze^{i\frac{2\pi}{3}}=iz+1\Rightarrow z_3=\frac{1}{e^{i\frac{2\pi}{3}}-i}\\\\
2)\quad |z|+z=8+4i \Rightarrow \Im z=4\\\\
\sqrt{(\Re z)^2+(\Im z)^2}+\Re z=8\\\\
(\Re z)^2+16=(8-\Re z)^2\\\\
\Re z=3\\\\
3)\quad 2z+\overline{z}+i\overline{z}=1-3i\\\\
2\Re z+2i\Im z+\Re z-i\Im z+i\Re z+\Im z=1-3i\\\\
\begin{cases}3\Re z+\Im z=1\\\Im z+\Re z=-3\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}\Re z=2\\\Im z=-5\end{cases}}\)