narysować w płaszczyźnie

[Adrian1216]

witam, mam problem z zadaniem (tak jak w tytule)

\(\displaystyle{ G=\left\{ z \in Z: arg\left( iz\right)= \frac{ \pi }{3} \right\}}\)

\(\displaystyle{ arg\left( iz\right)= \frac{ \pi }{3}}\)
\(\displaystyle{ argi+argz+2k \pi = \frac{\pi}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} +argz+2k \pi= \frac{ \pi}{3}}\)
\(\displaystyle{ argz= \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{2} -2k \pi}\)
\(\displaystyle{ argz=- \frac{\pi}{6}-2k \pi}\)

i właśnie nie wiem czy teraz mam to k dobierać? trochę mnie ten minus martwi.
i nie wiem czy to że za argi wstawiłem pi/2 ...
hellp

[mati861]

Nie ma co się martwić minusem. K nie ma co dobierać bo chodzi o argument główny. \(\displaystyle{ arg(iz)=argi+argz}\) bez \(\displaystyle{ 2k \pi}\). Teraz wystarczy narysować odpowiednią półprostą na płaszczyźnie (oczywiście tu ten minus będzie miał znaczenie).

[chris_f]

Narysuj po prostu półprostą o początku w zerze tworzącą z dodatnią częścią osi rzeczywistej kąt \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{6}}\).
Masz po prostu zaznaczyć wszystkie liczby zespolone o danym argumencie, składnik \(\displaystyle{ 2k\pi}\) jest nieistotny, bo to jest zawsze pełny obrót.

[Adrian1216]

A to ciekawe U mnie na wykładzie dr. robił podobne zadanie i dobierał to k. Z ciekawości to samo zadanie rozwiązałem bez dobierania k i wyszło mi tak samo Czyli w tego typu zadaniach nie dobieramy k?

\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6} \le arg(z+3i) \le \frac{ \pi }{3}}\)

jak rozłożyć środek żeby otrzymać samo arg(z)-- 19 lis 2012, o 20:02 --help