Pierwiastkowanie liczb zepolonych

[pixpol]

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{1-i}}\) moduł wyszedł mi \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) , natomiast \(\displaystyle{ \ell= \frac{\pi}{4}}\)

Nie wiem jak wyliczyć pierwiastki bo wychodzi mi taka postać \(\displaystyle{ z_{0}= \sqrt[3]{2}\left( \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{3}+i \frac{\sqrt{6}+ \sqrt{2} }{3} \right)}\)

Podrawiam

[Vardamir]

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{1-i}}\) moduł wyszedł mi \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) , natomiast \(\displaystyle{ \ell= \frac{\pi}{4}}\)

Źle policzyłeś kąt. Mamy :

\(\displaystyle{ \cos \ell = \frac{\sqrt{2}}{2} \\
\sin \ell = -\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

Czyli \(\displaystyle{ \ell}\) wynosi... ? (popatrz na wykres)

[pixpol]

Mój błąd w zadanie brzmi \(\displaystyle{ \sqrt[3]{1+i}}\). W tym przykładzie \(\displaystyle{ \sqrt[3]{1+i} \ell= \frac{7\pi}{8}}\) i też pojawia się podobny problem...

[Vardamir]

Ten kąt jest inny. Zobacz tutaj https://www.matematyka.pl/314684.htm#p5004541