dwumian Newtona oraz wzor de Moivre’a

[Gogeta]

Korzystajac z dwumianu Newtona oraz wzoru de Moivre’a przedstawic nastepujace wyrazenia
za pomoca \(\displaystyle{ \sin x}\) oraz \(\displaystyle{ \cos x}\)

\(\displaystyle{ a) \sin 4x,}\)
\(\displaystyle{ b) \cos 6x,}\)
\(\displaystyle{ c) \sin 7x.}\)

Jak mam sie zabrac za cos takiego?

[Freddy Eliot]

Skorzystaj z tego tematu: https://www.matematyka.pl/219332.htm

[Gogeta]

o dzieki wielkie ;]

-- 17 lis 2012, o 13:25 --

Prosiłbym o sprawdzenie przykladu a)

\(\displaystyle{ \left|z \right | = \cos x + i\sin x}\)
\(\displaystyle{ z ^{4} = \left( \cos x +i\sin x\right) ^{4} = \cos 4x +i\sin 4x}\)
\(\displaystyle{ \left( \cos x +i\sin x\right) ^{4} = \cos ^{4}x + 4\cos ^{3}\sin xi -6\cos ^2 x\sin ^2 x -4\cos x\sin ^3 xi +\sin ^4 x}\)

\(\displaystyle{ \cos 4x +i\sin 4x=\cos ^{4}x + 4\cos ^{3}\sin xi -6\cos ^2 x\sin ^2 x -4\cos x\sin ^3 xi +\sin ^4 x}\)


\(\displaystyle{ \cos 4x= \cos ^4 x -6\cos ^2x\sin ^2 x + \sin ^4 x}\)
\(\displaystyle{ \sin 4x=4\cos ^3 x\sin x -4\cos x\sin ^3 x}\)

Odp: \(\displaystyle{ \sin 4x=4\cos ^3 x\sin x -4\cos x\sin ^3 x}\)