Iloraz liczb zespolonych

studenttt91 · Post autor: **studenttt91** » 15 lis 2012, o 21:11

Mam pytanie.
Kiedy iloraz dwóch liczb zespolonych jest liczbą rzeczywistą dodatnią?

ares41 · Post autor: **ares41** » 15 lis 2012, o 21:17

Zapisz sobie jak będzie wyglądał ten iloraz i odpowiedz sobie na pytanie, kiedy warunki zadania będą spełnione. Oczywiście wszystko należy zrobić na ogólnych wzorkach.

studenttt91 · Post autor: **studenttt91** » 15 lis 2012, o 22:32

\(\displaystyle{ \frac{a+bi}{c+di} \in \mathbb{R}^+}\) ale ja widze tylko że jedna musiałaby być wielokrotnością drugiej ale to wtedy są liczby naturalne

ork1986 · Post autor: **ork1986** » 16 lis 2012, o 11:11

troche podpowiem: iloraz jest dodatni, kiedy iloczyn również będzie dodatni.
Odpowiedz sobie teraz na pytanie, kiedy iloczyn dwóch liczb jest dodatni/jakie warunki muszą spełnić te liczby?

omicron · Post autor: **omicron** » 16 lis 2012, o 12:04

Mnożysz licznik i mianownik przez sprzężenie mianownika, doprowadzasz do postaci algebraicznej cały ułamek, i teraz część urojona ma być zero a część rzeczywista ma być większa od zera.

Alef · Post autor: **Alef** » 16 lis 2012, o 12:39

\(\displaystyle{ \frac{x+yi}{a+bi}=\frac{(x+yi)(a-bi)}{(a+bi)(a-bi)}=\frac{ax+by-(xb-ay)i}{a^2+b^2}}\)

Odpowiedź: Kiedy \(\displaystyle{ xb-ay=0}\)

omicron · Post autor: **omicron** » 16 lis 2012, o 13:05

Jeszcze:

\(\displaystyle{ ax+by>0}\)