krzywa opisana

[Gogeta]

Wyznaczyc krzywa opisana równaniem
\(\displaystyle{ |z - 2| + |z + 2| = 5}\) gdzie \(\displaystyle{ z \in \mathbb{C}}\)

jak sie zabrac za takiego potwora? Wiem tylko ze za z mozna podstawic \(\displaystyle{ z = x+yi}\) ale to nie zbyt duzo

[scyth]

W zasadzie nic tu nie trzeba liczyć, można od razu zauważyć, że to równanie mówi, że suma odległości punktu na płaszczyźnie od punktów \(\displaystyle{ (2,0)}\) oraz \(\displaystyle{ (-2,0)}\) ma być równa 5 - czyli elipsa
A z podstawianiem to tak:
\(\displaystyle{ z=x+iy \\
|x+iy-2|+|x+iy+2|=5 \\
\sqrt{(x-2)^2+y^2}+\sqrt{(x+2)^2+y^2}=5 \\
\sqrt{(x-2)^2+y^2}=5-\sqrt{(x+2)^2+y^2} \\
(x-2)^2+y^2=25-10\sqrt{(x+2)^2+y^2}+(x+2)^2+y^2 \\
x^2-4x+4+y^2=25-10\sqrt{(x+2)^2+y^2}+x^2+4x+4+y^2 \\
10\sqrt{(x+2)^2+y^2}=25+8x \\
100(x+2)^2+100y^2=(25+8x)^2}\)
No i dalej uprościć i gotowe.