Witam, mam problem z dwoma przykładami, a mianowicie:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2-2i}=}\)
Wyliczyłem moduł \(\displaystyle{ |z|=2 \sqrt{2}}\)
następnie odpowiednio
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \sin \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2} \end{cases}}\)
zatem, \(\displaystyle{ \alpha= \frac{\pi}{4}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ 1 \right) \sqrt[3]{2-2i}=\sqrt{\sqrt{8}} \left( \cos \frac{\pi}{12}+i\sin \frac{\pi}{12} \right)}\)
Jak mogę dalej rozwiązać to równanie? Z góry dziękuję za pomoc
pierwiastki trzeciego stopnia
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 20 lis 2009, o 19:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
pierwiastki trzeciego stopnia
Ostatnio zmieniony 14 lis 2012, o 21:08 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
pierwiastki trzeciego stopnia
Nie zgadza się wartość \(\displaystyle{ \sin\alpha}\), a tym samym i miara kąta \(\displaystyle{ \alpha}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 20 lis 2009, o 19:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
pierwiastki trzeciego stopnia
racja, więc po korekcie będzie tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \sin \alpha = \frac{- \sqrt{2} }{2} \end{cases}}\)
zatem, \(\displaystyle{ \alpha= \frac{7\pi}{4}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ 1) \right) \sqrt[3]{2-2i}=\sqrt{\sqrt{8}} \left( \cos \frac{7\pi}{12}+i\sin \frac{7\pi}{12} \right)}\)
Czy mogę w jakiś sposób wyliczyć to równanie?
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \sin \alpha = \frac{- \sqrt{2} }{2} \end{cases}}\)
zatem, \(\displaystyle{ \alpha= \frac{7\pi}{4}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ 1) \right) \sqrt[3]{2-2i}=\sqrt{\sqrt{8}} \left( \cos \frac{7\pi}{12}+i\sin \frac{7\pi}{12} \right)}\)
Czy mogę w jakiś sposób wyliczyć to równanie?
- omicron
- Użytkownik
- Posty: 305
- Rejestracja: 10 wrz 2009, o 19:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Sącz
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 39 razy
pierwiastki trzeciego stopnia
Moduł jest zły.
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2\sqrt{2}}\neq\sqrt{\sqrt{8}}}\)
Jak masz jeden z pierwiastków n-tego stopnia liczby zespolonej, to pozostałe możesz wyznaczyć obracając owy o pewien kąt. W praktyce jest to przemnożenie przez pewną liczbę zespoloną daną następująco:
\(\displaystyle{ \omega_0=\cos\left(\frac{2\pi}{n}\right)+i\sin\left(\frac{2\pi}{n}\right)}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2\sqrt{2}}\neq\sqrt{\sqrt{8}}}\)
Jak masz jeden z pierwiastków n-tego stopnia liczby zespolonej, to pozostałe możesz wyznaczyć obracając owy o pewien kąt. W praktyce jest to przemnożenie przez pewną liczbę zespoloną daną następująco:
\(\displaystyle{ \omega_0=\cos\left(\frac{2\pi}{n}\right)+i\sin\left(\frac{2\pi}{n}\right)}\)