pierwiastki wielomianu

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

pierwiastki wielomianu

Post autor: waliant »

wyznacz pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ w=iz ^{2} -4}\)
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

pierwiastki wielomianu

Post autor: Vardamir »

Dawno to było i ręki sobie nie dam uciąć:

\(\displaystyle{ i(a+bi)^2-4=0 \\
i(a^2-b^2+2abi)-4=0 \\
(a^2 - b^2)i -2ab -4 = 0}\)


Teraz układ równań. Część zespolona i część rzeczywista muszą być równe 0.
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

pierwiastki wielomianu

Post autor: waliant »

no wszystko w porządku, do tego doszedłem też, wychodzi \(\displaystyle{ a= \sqrt{2} \wedge b=- \sqrt{2}}\) \(\displaystyle{ \vee a= -\sqrt{2} \wedge b= \sqrt{2}}\), wynik ma być \(\displaystyle{ z _{1}= \sqrt{2}(1-i)}\) i \(\displaystyle{ z _{2}= -\sqrt{2}(1-i)}\)

jakoś nie mam pomysłu jak sobie to odpowiednio poprzekształcać
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

pierwiastki wielomianu

Post autor: Rogal »

Wystarczy, że zrozumiesz, co zrobiłeś.
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

pierwiastki wielomianu

Post autor: Vardamir »

A co chcesz jeszcze przekształcać?

Wyszło w takim razie, że pierwiastkami tego równania są liczby \(\displaystyle{ z _{1}= \sqrt{2}(1-i)}\) oraz \(\displaystyle{ z _{2}= -\sqrt{2}(1-i)}\)
ODPOWIEDZ