Witam wszystkich chciałam prosić o rozwiązanie pewnego zadania, z którym ciężko sobie poradzić - przynajmniej jak dla mnie.
Rozwiązując równanie \(\displaystyle{ a + ib = ( x + iy )^{2}}\) proszę wykazać, że:
\(\displaystyle{ \sqrt{a+ib}= \pm \left( \sqrt{ \frac{a+ \sqrt{a ^{2}+b ^{2} } }{2} } + ib \frac{b}{ \sqrt{2 \left( a+ \sqrt{a ^{2} + b ^{2} \right) } } } \right)}\)
gdzie wszystkie pierwiastki z liczb rzeczywistych w nawiasie kwadratowym po prawej
stronie wzięte są ze znakiem „+”.
Równanie z liczbami zespolonymi, wykaż że
Równanie z liczbami zespolonymi, wykaż że
Ostatnio zmieniony 13 lis 2012, o 19:05 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Równanie z liczbami zespolonymi, wykaż że
Nie wystarczy po prostu podnieść prawej strony do kwadratu?
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Równanie z liczbami zespolonymi, wykaż że
Czy ja wiem... a spróbowałaś chociaż? Widać, że po skorzystaniu ze wzoru skróconego mnożenia w środkowym wyrazie ładnie uproszczą się pierwiastki.
Równanie z liczbami zespolonymi, wykaż że
Środkowy wyraz wychodzi super. Mam za to problem ze złożeniem "w kupę" tego wszystkiego z wyrazem ostatnim.
Równanie z liczbami zespolonymi, wykaż że
W sumie \(\displaystyle{ \frac{2a ^{2}+2(a \sqrt{a ^{2}+b ^{2} })+ b ^{2} -b ^{4} }{2(a+ \sqrt{a ^{2}+b ^{2} } } + ib ^{2}}\)