Równanie z liczbami zespolonymi, wykaż że

[Pattka23]

Witam wszystkich chciałam prosić o rozwiązanie pewnego zadania, z którym ciężko sobie poradzić - przynajmniej jak dla mnie.

Rozwiązując równanie \(\displaystyle{ a + ib = ( x + iy )^{2}}\) proszę wykazać, że:

\(\displaystyle{ \sqrt{a+ib}= \pm \left( \sqrt{ \frac{a+ \sqrt{a ^{2}+b ^{2} } }{2} } + ib \frac{b}{ \sqrt{2 \left( a+ \sqrt{a ^{2} + b ^{2} \right) } } } \right)}\)

gdzie wszystkie pierwiastki z liczb rzeczywistych w nawiasie kwadratowym po prawej
stronie wzięte są ze znakiem „+”.

[octahedron]

Nie wystarczy po prostu podnieść prawej strony do kwadratu?

[Pattka23]

Wychodzi straszny syf.

[cosinus90]

Czy ja wiem... a spróbowałaś chociaż? Widać, że po skorzystaniu ze wzoru skróconego mnożenia w środkowym wyrazie ładnie uproszczą się pierwiastki.

[Pattka23]

Środkowy wyraz wychodzi super. Mam za to problem ze złożeniem "w kupę" tego wszystkiego z wyrazem ostatnim.

[cosinus90]

To pokaż co dokładnie dostajesz, bo tak spekulować ogólnikami to możemy jeszcze długo

[Pattka23]

W sumie \(\displaystyle{ \frac{2a ^{2}+2(a \sqrt{a ^{2}+b ^{2} })+ b ^{2} -b ^{4} }{2(a+ \sqrt{a ^{2}+b ^{2} } } + ib ^{2}}\)