Wyznacz zbiór pkt dotyczący związków

[Mixture00]

Wyznacz zbiór pkt dotyczących poniższych związków, gdy \(\displaystyle{ z=x+ iy}\).

\(\displaystyle{ |z \left( i-1 \right) |= |z \left( i+1 \right) |}\)

Podstawiłam za 'z' to \(\displaystyle{ x+iy}\) i wymnożyłam... Wyszło \(\displaystyle{ |x+y|=|x-y|}\). Teraz utknęłam, bo w odpowiedziach jest x i y należą do rzeczywistych. No a z tego mojego równania chyba tak nie wychodzi. Nie wiem jak traktować tę wartość bezwzględną w zespolonych

[bb314]

W liczbach zespolonych te kreski nie oznaczają wartości bezwzględnej, tylko moduł liczby zespolonej

\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{x^2+y^2}}\)

[omicron]

\(\displaystyle{ \left|z (i-1)\right| = \left|-(x+y)+i(x-y)\right|\neq|x+y|}\)