rozwiązanie równania-jak dalej pociągnąć?

[Rastaman697]

Witam Wszystkich mam problem z następującym równaniem
\(\displaystyle{ \left| z\right|+ \vec{z}-z=3-4i}\)Tam gdzie jest wektor chodzi mi o sprzężenie liczby z doszedłem do takowego momentu

\(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2}+y ^{2} }-2yi=3-4i
\Leftrightarrow x ^{2} +y ^{2} - 4y ^{2} =-7-24i}\)

[Rogal]

Ciekawe - po prawej stronie potrafiłeś zastosować wzór skróconego mnożenia poprawnie, a po lewej nie. Zamiast jednak to robić, zastanów się, kiedy dwie liczby zespolone są sobie równe.

[Rastaman697]

wtedy gdy x i yi są identyczne jak w drugiej liczbie po prostu wychodzą mi głupie wyniki i żadne nie trafia w odpowiedź dlatego proszę o rozwiązanie

[Rogal]

Znaczy, \(\displaystyle{ x = \pm \sqrt{5} ,y=2}\) jest złą odpowiedzią?
A wstaw i sprawdź.

[Rastaman697]

to jest dobra odpowiedź tylko jak do tego dojść?

[bb314]

\(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2}+y ^{2} }-2yi=3-4i
\Leftrightarrow \begin{cases} \sqrt{x^2+y^2}=3\ \ \ \to\ \ \ x^2+y^2=9 \\ 2y=4\ \ \ \to\ \ \ y=2 \end{cases} \Rightarrow}\)

\(\displaystyle{ \Rightarrow\ x^2+2^2=9 \ \Rightarrow \ x^2=9-2^2=5 \Rightarrow x=-\sqrt5\ \vee\ x=\sqrt5}\)

\(\displaystyle{ \blue z=-\sqrt5+2i\ \vee\ z=\sqrt5+2i}\)

[Rastaman697]

\(\displaystyle{ x ^{2}-3y ^{2} -4iy \sqrt{x ^{2}+y ^{2} } =-7-24i}\)mam nadzieję że teraz dobrze podniosłem do potęgi.
no i potem otrzymuję coś takiego
\(\displaystyle{ {x ^{2}-3y ^{2}-4iy\sqrt{x ^{2}+y ^{2} }=-7-24i }}\)

\(\displaystyle{ x ^{2}-3 ^{2}y=-7 \wedge -4iy \sqrt{x ^{2}+y ^{2}=-24i \wedge x ^{2}+y ^{2}=\sqrt{3 ^{2}+(-4) ^{2} }}\)