Narysuj podane zbiory

[Iskath]

Mam problem z narysowaniem na płaszczyźnie pewnych zbiorów, wiem że \(\displaystyle{ \left| z-z_{0}\right|=}\)r
gdzie \(\displaystyle{ z_{0}}\) to środek okręgu a r to jego promień, tylko jak narysować zbiór:
\(\displaystyle{ A=\left\{\left|iz+1-i\right| \le 2 \right\}}\) gdzie z należy do liczb zespolonych
Miałem pomysł żeby wyliczyć to normalnie mianowicie:
\(\displaystyle{ iz+1-i \ge -2 \wedge iz+1-i \le 2}\)
\(\displaystyle{ z \ge \frac{-3+i}{i} \cdot \frac{-i}{-i} \wedge z \le \frac{1+i}{i} \cdot \frac{-i}{-i}}\)
\(\displaystyle{ z \ge 1+3i \wedge z \le 1-i}\)

Wszystko byłoby fajnie gdyby znaki się przekręciły... a może jest na to bardziej "normalny sposób"??

[Qń]

Miałem pomysł żeby wyliczyć to normalnie mianowicie:
\(\displaystyle{ iz+1-i \ge -2 \wedge iz+1-i \le 2}\)

To kardynalny błąd. Równoważność
\(\displaystyle{ |x|<a \Leftrightarrow -a\le x \le a}\)
jest prawdziwa (o ile \(\displaystyle{ a>0}\)) dla liczb rzeczywistych, ale w żadnym wypadku dla zespolonych! Bo w liczbach zespolonych nie da się wprowadzić porządku zachowującego działanie.

Wskazówka do zadania:
\(\displaystyle{ |iz+1-i |= |i(z-i-1)|= |i|\cdot |z- (i+1)|}\)

Q.

[Iskath]

Nawet o tym nie pomyślałem że tego nie zastosujemy do liczb zespolonych... Dziękuje bardzo za wskazówkę, teraz już wszystko jasne