Czy ktoś wie może jak szybko obliczyć następujący zespolony pierwiastek?
\(\displaystyle{ \sqrt[81]{2i}}\)
pierwiastek liczby zespolonej wysokiego stopnia
-
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
pierwiastek liczby zespolonej wysokiego stopnia
Jest 81 liczb zespolonych równych \(\displaystyle{ \sqrt[81]{2i}}\)
\(\displaystyle{ 2i=2 \left( 0+i \right) =2 \left( \cos {\frac{\pi}{2}}+i \sin {\frac{\pi}{2}} \right)}\)
Są to liczby postaci:
\(\displaystyle{ \sqrt[81]{2i}=\sqrt[81]{2} \left( \cos {\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{81}}+i \sin {\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{81}} \right) \\k=0,\ 1,\ ...,\ 80}\)
\(\displaystyle{ 2i=2 \left( 0+i \right) =2 \left( \cos {\frac{\pi}{2}}+i \sin {\frac{\pi}{2}} \right)}\)
Są to liczby postaci:
\(\displaystyle{ \sqrt[81]{2i}=\sqrt[81]{2} \left( \cos {\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{81}}+i \sin {\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{81}} \right) \\k=0,\ 1,\ ...,\ 80}\)
Ostatnio zmieniony 11 lis 2012, o 08:01 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
pierwiastek liczby zespolonej wysokiego stopnia
To właśnie wiem, że się tak liczy tylko słyszałam, że można jakoś szybko je wyznaczyć nie licząc po kolei od 0 do 80. Zastanawiam się czy nie można wykorzystać jakoś okresowości sinusa i cosinusa?