pierwiastek liczby zespolonej wysokiego stopnia

[marylaz]

Czy ktoś wie może jak szybko obliczyć następujący zespolony pierwiastek?

\(\displaystyle{ \sqrt[81]{2i}}\)

[irena_1]

Jest 81 liczb zespolonych równych \(\displaystyle{ \sqrt[81]{2i}}\)

\(\displaystyle{ 2i=2 \left( 0+i \right) =2 \left( \cos {\frac{\pi}{2}}+i \sin {\frac{\pi}{2}} \right)}\)

Są to liczby postaci:
\(\displaystyle{ \sqrt[81]{2i}=\sqrt[81]{2} \left( \cos {\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{81}}+i \sin {\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{81}} \right) \\k=0,\ 1,\ ...,\ 80}\)

[marylaz]

To właśnie wiem, że się tak liczy tylko słyszałam, że można jakoś szybko je wyznaczyć nie licząc po kolei od 0 do 80. Zastanawiam się czy nie można wykorzystać jakoś okresowości sinusa i cosinusa?