Mam problem w rozwiązywaniu zadań z liczb zespolonych, a dokładnie z wykorzystaniem wzoru Moivre'a. Myślę, że mój problem tkwi w okresowości funkcji trygonometrycznych. Proszę o pomoc.
\(\displaystyle{ \left( \frac{ \sqrt{2} }{2} - \frac{ \sqrt{2} }{2}i\right)^{34}}\)
Następnie: \(\displaystyle{ \left| z\right| = 1}\)
I teraz mam zapisane: \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2} \sin \alpha = - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) \(\displaystyle{ \alpha = - \frac{ \pi }{4}}\)
Podstawiam do wzoru Moivre'a: \(\displaystyle{ z^{34}= 1 ^{34} \left( \cos \left( 34 \cdot \left( - \frac{ \pi }{4} \right) + i \cdot \sin \left( 34 \cdot \left( -\frac{ \pi }{4} \right) \right)}\)
Co dalej? Wiem, że mogę uprościć wartości cos i sin do \(\displaystyle{ \left( -\frac{17 \pi }{2} \right)}\)
Ale dlaczego potem przyjmuje to wart: \(\displaystyle{ \frac{- \pi }{2}}\) to już nie wiem.
Prosiłbym o jakąś podpowiedź, bo mnie to męczy a sam nie potrafię znaleźć odpowiedzi
Ostatnio zmieniony 9 lis 2012, o 16:51 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości.
