Rozłóź wielomian na czynniki w dziedzinie zespolonej.

[Iskath]

Mam pytanie czy dobrze rozłożyłem wielomian na czynniki:
\(\displaystyle{ w(z)=z ^{2}-16i=(z-4i)(z+4i)}\)

I kolejne, a mianowicie jak rozłożyć taki wielomian:
\(\displaystyle{ w(z)=z ^{2}+(1+4i)z-(5+1)}\)
wyliczyłem z tego deltę, która wyszła mi:
\(\displaystyle{ \sqrt{5+21i}}\)
następnie postępowałem z tym jak z pierwiastkiem liczby zespolonej:
\(\displaystyle{ 5+21i=a ^{2}+2abi-b ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a ^{2}-b ^{2}=5 \wedge 2ab=21}\)

wychodzą jakieś kosmiczne liczby... da się to zrobić jakoś inaczej, a może gdzieś pomyliłem się w obliczeniach?

[pawellogrd]

\(\displaystyle{ (z-4i)(z+4i)=z^2-(4i)^2 = z^2-16i^2=z^2+16 \neq z^2-16i}\)

Powinno być tak:

\(\displaystyle{ z^2-16i=(z-\sqrt{16i})(z+\sqrt{16i})}\)

Obliczając \(\displaystyle{ \sqrt{16i}=(2+2i) \sqrt{2}}\) można rozłożyć powyższy wielomian na: \(\displaystyle{ z^2-16i=(z-((2+2i) \sqrt{2}))(z+((2+2i) \sqrt{2}))}\)

Odnośnie drugiego:

\(\displaystyle{ \Delta = (1+4i)^2 + 4(5+1) = 1+8i+16i^2 + 24 = 1+8i-16+24=9+8i}\)

Spróbuj teraz.

[Iskath]

Za pierwsze dzięki, a drugie źle przepisałem:

\(\displaystyle{ w(z)=z ^{2}+(1+4i)z-(5+i)}\)

[pawellogrd]

\(\displaystyle{ \Delta = (1+4i)^2 + 4(5+i) = -15 + 8i + 20 + 4i = 5 + 12i}\)

\(\displaystyle{ \sqrt {\Delta} = \sqrt {5+12i} = 3 + 2i}\)

I wychodzi: \(\displaystyle{ z_1 = -(2+3i)}\) oraz \(\displaystyle{ z_2 = 1-i}\)

[Iskath]

Nie wiem czemu tą delte tak zamotałem ;d przestawiłem cyferki z \(\displaystyle{ 12i}\) zrobilem \(\displaystyle{ 21i}\) ;D dziekuje bardzo