Zamień na postać trygonometryczną

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
anq_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 5 lis 2012, o 14:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 1 raz

Zamień na postać trygonometryczną

Post autor: anq_ »

Mam za zadanie zamienić na postać trygonometryczna następującą liczbę zespoloną:

\(\displaystyle{ z = \sin \alpha - \cos \alpha i}\)
Obliczyłem moduł tej liczby i z jedynki trygonometrycznej wyszło mi, że:
|z| = 1

\(\displaystyle{ \cos fi = \sin \alpha \\
\sin fi = - \cos \alpha}\)

Wiem, że będzie to IV ćwiartka jednak nie do końca wiem jak to zamienić na kąt fi.
\(\displaystyle{ fi = 2\pi - ?}\)
( Chce skorzystać z wzoru De Moivre'a )

edit:
Czy można to zrobić w następujący sposób:
\(\displaystyle{ \cos( \frac{3\pi}{2} + \alpha ) = \sin \alpha \\
fi = 2\pi - \frac{3\pi}{2} + \alpha \\
fi = \frac{1\pi}{2} + \alpha}\)

a następnie wszystko podstawić do wzoru De Moivre'a?
Ostatnio zmieniony 7 lis 2012, o 15:51 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
krystian8207
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 282
Rejestracja: 2 paź 2009, o 20:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dachnów
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 13 razy

Zamień na postać trygonometryczną

Post autor: krystian8207 »

Żeby z \(\displaystyle{ \cos}\) "przejsc" na \(\displaystyle{ \sin}\) musisz wykonać translację \(\displaystyle{ \cos}\) o wektor \(\displaystyle{ \left[ \frac{\pi}{2} ; 0 \right]}\)
Natomiast z \(\displaystyle{ \sin}\) na \(\displaystyle{ -\cos}\) także o wektor \(\displaystyle{ \left[ \frac{ \pi}{2};0 \right]}\)
Ostatnio zmieniony 9 lis 2012, o 16:49 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ