rozwiąż równanie (ze sprzężeniem) - utknęłam

[kamiolka28]

Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ z^{2} + 3z^{*}=0}\)


Ja to zrobiłam tak, że zamieniłam \(\displaystyle{ z=x+yi}\)
no ale doszłam do postaci \(\displaystyle{ x^{2}+(2xy-3y)i+3x-y^{2}=0}\)
i utknęłam;) co dalej?

[miodzio1988]

porównujesz części rzeczywiste i urojone

[kamiolka28]

tzn.
\(\displaystyle{ x^{2}+3x=y^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2xy=3y}\)??

[miodzio1988]

Tak. Ale zostaw wszystko po jednej stronie

[kamiolka28]

czyli \(\displaystyle{ x= \frac{3}{2} ,y= \frac{3 \sqrt{3} }{2} lub y=- \frac{3 \sqrt{3} }{2}}\)
ii co teraz? to wynik?

[anq_]

Masz uklad rownan

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+3x-y^2=0 \\ 2xy-3y=0 \end{cases}}\)

Z drugiego rownania:

\(\displaystyle{ 2xy-3y=0}\)
\(\displaystyle{ y(2x-3)=0}\) czyli
\(\displaystyle{ y = 0}\) lub \(\displaystyle{ x=1.5}\)

Podstawiasz po kolei do pierwszego równania:

\(\displaystyle{ y=0 \\
x^2+3x-y^2 = 0 \\
x^2+3x = 0}\)

stąd wychodzi, że:
\(\displaystyle{ x_1 = -3 , x2 = 0}\)

Następnie podstawiasz pod te same równanie \(\displaystyle{ x=1.5}\)
skąd wychodzi, że
\(\displaystyle{ y= \frac{3 \sqrt{3} }{2}}\) lub \(\displaystyle{ y=- \frac{3 \sqrt{3} }{2}}\)

Stąd wychodzi:
\(\displaystyle{ z_1 = -3 \\
z_2 = 0 \\ \\
z_3 = \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} }{2}i \\ \\
z_4 = \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} }{2}i}\)

Podstawiasz \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) do wzoru \(\displaystyle{ z = x + yi}\)

Politechnika białostocka?:)

[kamiolka28]

AGH. "fizyka"
wielkie dzięki za pomoc.