Potęgowanie liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
kasiuleczka2308
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 5 lis 2012, o 19:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź

Potęgowanie liczb zespolonych

Post autor: kasiuleczka2308 »

Nie wiem jak policzyć \(\displaystyle{ z^{2012}}\) , kiedy \(\displaystyle{ z= \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

Proszę o pomoc:)
Ostatnio zmieniony 5 lis 2012, o 20:29 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
szw1710

Potęgowanie liczb zespolonych

Post autor: szw1710 »

\(\displaystyle{ z=\frac{\sqrt{2}}{2}(1+i)=2^{-\frac{1}{2}}(1+i)\\[2ex]
z^2=\frac{1}{2}\cdot(2i)=i\\[2ex]
z^{2012}=i^{1006}=(i^2)^{503}=(-1)^{503}=-1.}\)
ODPOWIEDZ