Przedstaw w postaci trygonometrycznej

[Ziolo08]

Witam, byłbym wdzięczny za pomoc w poniższych zadaniach..

Przedstaw w postaci trygonometrycznej następujące liczby zespolone (przyda się wzór de Moivre'a):

a) \(\displaystyle{ \frac{((1-i)^{10}-1)}{((1+i)^{5} +1)}}\)

b) \(\displaystyle{ \left( 1 - \frac{ \left( \sqrt{3}-i \right) }{2} \right) ^{24}}\)

generalnie chodzi mi o to czy da się te wyrażenia jakoś poupraszczać?

[777Lolek]

a) pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ (1+i)^{5} -1)}\)

[Ziolo08]

tak, próbowałem, ale co potem?

[777Lolek]

powinieneś dojść do postaci \(\displaystyle{ a + bi = 3 + 4i}\) , obliczasz \(\displaystyle{ r = \sqrt{a^2 + b^2}}\) a następnie przyrównujesz \(\displaystyle{ 3+4i = r(\cos\varphi + i\sin\varphi)}\) częśc rzeczywista ma być sobie równa, a część urojona sobie.;]