Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 355
- Rejestracja: 14 sty 2010, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska ;)
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 13 razy
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych
\(\displaystyle{ z^{3}-iz+z-i=0}\)
Mam potraktować \(\displaystyle{ z}\) jak \(\displaystyle{ x}\) w równaniach wielomianowych? Jeżeli tak, to pierwiastkami może być \(\displaystyle{ i}\) lub \(\displaystyle{ -i}\) ? Z moich obliczeń wynika, że żaden z nich nie pasuje. Więc co robić?
Mam potraktować \(\displaystyle{ z}\) jak \(\displaystyle{ x}\) w równaniach wielomianowych? Jeżeli tak, to pierwiastkami może być \(\displaystyle{ i}\) lub \(\displaystyle{ -i}\) ? Z moich obliczeń wynika, że żaden z nich nie pasuje. Więc co robić?
- lackiluck1
- Użytkownik
- Posty: 205
- Rejestracja: 20 lis 2009, o 08:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wola
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 44 razy
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych
Nie zgubiłeś może kwadratu przy \(\displaystyle{ -iz}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 355
- Rejestracja: 14 sty 2010, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska ;)
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 13 razy
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych
Nie, ale Pani doktor prowadząca ćwiczenia w komentarzu do odpowiedzi do tego podpunktu napisała, że proponuje \(\displaystyle{ z^{3}+z^{2}-iz-i=0}\), ale tamten podpunkt też da się zrobić.
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 17 paź 2012, o 21:31
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych
\(\displaystyle{ z^{3}-iz+z-i=(z^{3}+z)+i(-z-1)=0}\)
Tak więc zarówno część rzeczywista jak i urojona musi być równa 0.
Czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} z^{3}+z=0\\-z-1=0\end{cases}}\)
Rozwiązanie tego układy jest rozwiązaniem zadania.
Tak więc zarówno część rzeczywista jak i urojona musi być równa 0.
Czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} z^{3}+z=0\\-z-1=0\end{cases}}\)
Rozwiązanie tego układy jest rozwiązaniem zadania.
-
- Użytkownik
- Posty: 355
- Rejestracja: 14 sty 2010, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska ;)
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 13 razy
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych
Ten układ jest sprzeczny.lel1101 pisze:\(\displaystyle{ z^{3}-iz+z-i=(z^{3}+z)+i(-z-1)=0}\)
Tak więc zarówno część rzeczywista jak i urojona musi być równa 0.
Czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} z^{3}+z=0\\-z-1=0\end{cases}}\)
Rozwiązanie tego układy jest rozwiązaniem zadania.
- lackiluck1
- Użytkownik
- Posty: 205
- Rejestracja: 20 lis 2009, o 08:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wola
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 44 razy
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych
Można podstawić \(\displaystyle{ z = a + ib}\) i dopiero wtedy przyrównać część rzeczywistą i urojoną do zera