Rozwiązanie równania w zbiorze liczb zespolonych

[dunio1]

\(\displaystyle{ 3z-4|z|+2=0}\) Wie ktoś jak to rozwiązać , bedę wdzieczny za pomoc.

[macik1423]

\(\displaystyle{ z=x+iy}\); \(\displaystyle{ \left| z\right|= \sqrt{x^{2}+y^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 3(x+iy)-4\sqrt{x^{2}+y^{2}}+2=0}\)
\(\displaystyle{ 3x+3iy-4\sqrt{x^{2}+y^{2}}+2=0}\)
\(\displaystyle{ 3x-4\sqrt{x^{2}+y^{2}}+2+i \cdot 3y=0}\)
Porównujesz części rzeczywiste i urojone w tym równaniu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x-4\sqrt{x^{2}+y^{2}}+2=0 \\ 3y=0 \end{cases}}\)
i rozwiązujesz ten układ równań.

[szw1710]

\(\displaystyle{ 3z=4|z|-2}\) i po prawej mamy liczbę rzeczywistą. A więc i lewa strona musi być liczbą rzeczywistą. Oznacza to, że mamy równanie rzeczywiste.

[dunio1]

Sprawdził by ktoś czy mam dobrze:

\(\displaystyle{ 9 x^{2} - 4x ^{2} +2 = 0 . 3y=0}\)
\(\displaystyle{ 5 x^{2} + y^{2} + 2 = 0 . 3y=0}\)
\(\displaystyle{ 5 x^{2} + 0 = -2 . y=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}= - \frac{2}{5}}\)