Pokazać maksymalną wartość

michal422 · Post autor: **michal422** » 3 lis 2012, o 15:19

Pokazać, że maksymalna wartość \(\displaystyle{ \left| z^{2} +1\right|}\), gdzie \(\displaystyle{ \left| z\right| \le 1}\) wynosi \(\displaystyle{ 2}\).

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 3 lis 2012, o 15:30

\(\displaystyle{ \left| z^{2} +1\right|\leqslant |z^2|+1\leqslant |z|+1\leqslant 1+1 =2}\).

Z drugiej strony, dla \(\displaystyle{ z=1}\) wartość ta jest osiągnięta.