Zespolone.Rozwiązać równanie

[mati87]

Proszę o wyrozumiałość to mój pierwszy post.
Mam rozwiązać takie dwa zadania:
1)Liczby zespolone \(\displaystyle{ z_{1}}\) , \(\displaystyle{ z_{2}}\) dane są w postaci algebraicznej

\(\displaystyle{ z_{1}=1+i}\) ,\(\displaystyle{ z_{2}=1-i \sqrt{3}}\)
sprawdzić, która z liczb z1 i z2 jest pierwiastkiem równania iz^{2}+2z-2i=0

Tutaj mi wychodzi że \(\displaystyle{ \Delta=12i^{2}}\) a \(\displaystyle{ z_1=-2i+\sqrt{3}}\) i \(\displaystyle{ z_2=-2i-\sqrt{3}}\)

Wychodzi źle i nie mam pojęcia co z tym zrobić.
2)W tym zadaniu mam rozwiązać równania
\(\displaystyle{ z^{4}-2z^{2}+2=0}\)
tu podstawiam \(\displaystyle{ t=z^{2}}\) i wychodzi \(\displaystyle{ \Delta=-4}\) i nie wiem co dalej!
Dziękuje za wszelką pomoc:)

[przemk20]

W 1 to wystarczy za z wstawic z1 i z2 i zobaczyc czy wychodzi 0,
\(\displaystyle{ t^2-2t+2=0 \\
\Delta = -4, \ \ \sqrt{\Delta} = 2i \\
t=\frac{2+2i}{2}=1+i, \ \ t=1-i \\
z^2=t, \ z=a+ib, \ \ z^2=a^2-b^2 +i2ab \\
a^2-b^2=1, \ \ 2ab=1 \ a^2-b^2=1, \ \ 2ab=-1 \\}\)
Pozdro

[zefir]

W pierwszym zadaniu to najłatwiej bedzie podstawic z1 i z2 za z, wtedy wymnożysz sobie i wyjdzie Ci ze z1 spełnia warunek a z2 nie Proste prawda

[Maniek]

Sprawdź ten temat :

Kod: Zaznacz cały

http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=29830

Powinnien pomóc.[/i]

[mati87]

Dzięki wielkie wszystkim Myślałem że trzeba w pierwszym liczyć delte itd. a tu okazało się takie krótkie.