Muszę Podać interpretację geometryczną modułu różnicy liczb zespolonych. Nie było mnie na ćwiczeniach z tego tematu i kompletnie nie mogę sobie poradzić z tym:
\(\displaystyle{ \left| \frac{z+i}{z ^{2}+1 } \right| \ge 1}\)
Będę wdzięczna za każdą radę
Podać interpretację geometryczną modułu różnicy liczb zespol
Podać interpretację geometryczną modułu różnicy liczb zespol
Ostatnio zmieniony 28 paź 2012, o 22:01 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Podać interpretację geometryczną modułu różnicy liczb zespol
To odległość między punktami reprezentującymi te liczby na płaszczyźnie zespolonej.
\(\displaystyle{ \left|\frac{z+i}{z^2+1}\right|=\left|\frac{z+i}{(z+i)(z-i)}\right|=\left|\frac{1}{z-i}\right|=\frac{1}{|z-i|}\ge 1 \Rightarrow |z-i|\le 1}\)
czyli koło o promieniu \(\displaystyle{ 1}\) i środku \(\displaystyle{ i}\)
\(\displaystyle{ \left|\frac{z+i}{z^2+1}\right|=\left|\frac{z+i}{(z+i)(z-i)}\right|=\left|\frac{1}{z-i}\right|=\frac{1}{|z-i|}\ge 1 \Rightarrow |z-i|\le 1}\)
czyli koło o promieniu \(\displaystyle{ 1}\) i środku \(\displaystyle{ i}\)