Ostatnio miałem ostrzejszą wymianę zdań z Panią prowadzącą ćwiczenia - nie przyjmowała mojego rozwiązania - uważała, że jest niepoprawne, ale nie potrafiła wyjaśnić mi dlaczego. Może Wy mi wytłumaczycie?
Mamy rozwiązać w ciele liczb zespolonych.
\(\displaystyle{ z^4 + z^2 + 8=0}\)
\(\displaystyle{ z^4 + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot z^2 + \frac{1}{4}=-\frac{31}{4}}\)
\(\displaystyle{ \left( z^2+\frac{1}{2} \right) ^2=\frac{31}{4} i^2}\)
\(\displaystyle{ z^2+\frac{1}{2}= \pm \frac{\sqrt{31} }{2} i}\)
\(\displaystyle{ z= \pm \sqrt{\pm \frac{\sqrt{31} }{2} i -\frac{1}{2}}}\)
Może mało estetycznie to wygląda, ale moim zdaniem wszystkie przejścia są równoważne.
Rozwiązanie równanie do sprostowania
-
miodzio1988