Mam rownanie:
\(\displaystyle{ (z-2) ^{2} + 2\Im (z) + z = 1}\)
Doszedlem do tego momentu, nie za bardzo wiedzac co dalej.
\(\displaystyle{ z ^{2} - 3z + 2\Im (z) +3 = 0}\)
Przy rozbiciu \(\displaystyle{ z}\) na czesci i porownaniu czesci rzeczywistej i urojonej stronami, pojawil sie trudny do obliczenia uklad rownan. Czy jest jakis inny sposob ?
Rownanie z liczbami zespolonymi
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Rownanie z liczbami zespolonymi
\(\displaystyle{ z ^{2} - 3z + 2\Im (z) +3 = 0}\)
\(\displaystyle{ x^2+2xyi-y^2 - 3x-3yi + 2y +3 = 0}\)
\(\displaystyle{ x^2-y^2+ 2y +3 - 3x+y(2x-3)i = 0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2-y^2+ 2y +3 - 3x=0 \\ y(2x-3)=0 \end{cases}}\)
z drugiego równania, podstawiając do pierwszego
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=0\ \ \to\ \ x^2+3 - 3x=0\ \ \ nie\ ma\ rozwiazania\\lub\\\blue x=\frac32\black \ \ \to\ \ \left( \frac32\right) ^2-y^2+ 2y +3 - 3\cdot\frac32=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ y^2-2y-\frac34=0\ \ \to\ \ \blue y=\frac{2-\sqrt7}{2}\black\ \vee\ \blue y=\frac{2+\sqrt7}{2}}\)
\(\displaystyle{ \magenta z=\frac32+\frac{2-\sqrt7}{2}i\black\ \ \vee\ \ \magenta z=\frac32+\frac{2+\sqrt7}{2}i}\)
\(\displaystyle{ x^2+2xyi-y^2 - 3x-3yi + 2y +3 = 0}\)
\(\displaystyle{ x^2-y^2+ 2y +3 - 3x+y(2x-3)i = 0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2-y^2+ 2y +3 - 3x=0 \\ y(2x-3)=0 \end{cases}}\)
z drugiego równania, podstawiając do pierwszego
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=0\ \ \to\ \ x^2+3 - 3x=0\ \ \ nie\ ma\ rozwiazania\\lub\\\blue x=\frac32\black \ \ \to\ \ \left( \frac32\right) ^2-y^2+ 2y +3 - 3\cdot\frac32=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ y^2-2y-\frac34=0\ \ \to\ \ \blue y=\frac{2-\sqrt7}{2}\black\ \vee\ \blue y=\frac{2+\sqrt7}{2}}\)
\(\displaystyle{ \magenta z=\frac32+\frac{2-\sqrt7}{2}i\black\ \ \vee\ \ \magenta z=\frac32+\frac{2+\sqrt7}{2}i}\)
Rownanie z liczbami zespolonymi
Wszystko rozumiem, musiał u mnie chyba nastąpić błąd przy wymnażaniu, dzięki wielkie