Rozwiaz rownanie

[mateuszf13]

mam do rozwiazania rownanie: \(\displaystyle{ (z-4)^{2} =2i}\)
probowalem na wartosc bezwzgledna ale nie wychodzi dobry wynik.

[El Sajmono]

Wzór skróconego mnożenia i rozwiązujesz równanie kwadratowe w dziedzinie zespolonej.

[loitzl9006]

Można też podstawić \(\displaystyle{ z=a+bi}\) i porównać części rzeczywiste i urojone:
\(\displaystyle{ z^2-8z+16=2i \\ z^2-8z+16-2i=0 \\ \left( a+bi\right)^2-8(a+bi)+16-2i=0 \\ a^2+2abi-b^2-8a-8bi+16-2i=0 \\ (a^2-b^2-8a+16) + (2ab-8b-2)i=0+0i \\ \\ \begin{cases} a^2-b^2-8a+16=0 \\ 2ab-8b-2=0 \end{cases}}\)

Z układu wyliczasz \(\displaystyle{ a,b}\)

[mateuszf13]

\(\displaystyle{ z ^{2} - 8 z +16 - 2 i =0}\)
delta wychodzi mi z tego \(\displaystyle{ 8 i}\)
a rozwiazania typu:
\(\displaystyle{ z_1= \frac{8+2 \sqrt{2i} }{2}}\)
i drugie tylko ze z minusem przy pierwiastkach

[loitzl9006]

No i dobrze, możesz jeszcze skrócić przez \(\displaystyle{ 2}\).

[mateuszf13]

tylko ze rozwiazaniami maja byc
\(\displaystyle{ z _{1}=5+i}\)
\(\displaystyle{ z _{2}=3-i}\)

[loitzl9006]

% ... rt%282i%29
... rt%282i%29

Żeby wyszło tak jak w odpowiedziach, możesz skorzystać z mojego sposobu.