Liczby zespolone - grupa abelowa, udowodnij łączność

ryba_p · Post autor: **ryba_p** » 26 paź 2012, o 10:37

Witam,
mógłby mi ktoś podpowiedzieć jak w ciele liczb zespolonych, a dokładniej grupie abelowej ze względu na dodawanie udowodnić łączność i przemienność? Bardzo proszę o pomoc

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 26 paź 2012, o 10:41

Niestety zawsze musisz rozpisać,poredukować...

ryba_p · Post autor: **ryba_p** » 26 paź 2012, o 10:45

Tak myślałem, ale nie wiem jak się do tego zabrać. Jakby było z tym:

\(\displaystyle{ a \circ b=b \circ a}\)

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 29 paź 2012, o 10:36

Ustalmy dwie liczby zespolone:
\(\displaystyle{ x=a+bi}\)
\(\displaystyle{ y=c+di}\)
Pokażę dla mnożenia w liczbach zespolonych.

\(\displaystyle{ x \circ y= (a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i}\)
\(\displaystyle{ y \circ x=(c+di)(a+bi)=ca-db+(cb+da)i}\) Oba wyrażenia będą sobie równe,bo mnożenie i dodawanie w liczbach rzeczywistych są przemienne.