Zamiana na postać trynogometryczną

[Spens13]

Witam, a więc mam taką postać:
\(\displaystyle{ \left( \sin \frac{\pi}{9}+i\cos \frac{\pi}{9} \right) ^{6}}\)
Zrobiłem to tak, ale nie wiem czy dobrze:
\(\displaystyle{ \sin \frac{\pi}{9}= \left( 4 \cdot \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{9} \right) =\frac{38\pi}{18}}\)
\(\displaystyle{ \left( \cos \frac{38\pi}{18} +i\sin \frac{38\pi}{18} \right) ^{6}= \left( \cos \frac{228\pi}{18} +i\sin \frac{228\pi}{18} \right) =\cos \left( 12 \pi + \frac{12\pi}{18} \right) + \sin \left( 12 \pi + \frac{12\pi}{18} \right) =\cos \frac{2\pi}{3} + \sin \frac{2\pi}{3} = -\cos \left( \pi - \frac{2\pi}{3} \right) + i\sin \left( \pi - \frac{2\pi}{3} \right) = -\cos \frac{\pi}{3} + i\sin \frac{\pi}{3} = - \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2}i}\)

[Chromosom]

\(\displaystyle{ \sin \frac{\pi}{9}= \left( 4 \cdot \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{9} \right) =\frac{38\pi}{18}}\)

Powyższe przekształcenia są zupełnie niepotrzebne. Wystarczyłoby zastosować wzór na potęgę liczby zespolonej zapisanej w postaci trygonometrycznej.

[Spens13]

Czyli samo:
\(\displaystyle{ \left( \cos \frac{6\pi}{9} + \sin \frac{6\pi}{9} \right)}\)
starczyłoby? Ale tak poza tym, że wszystko dałem razy 4 co jest zbędne, to reszta raczej dobrze?

[Chromosom]

Zgadza się.