Zbiór na płaszczyźnie zespolonej

florcia · Post autor: **florcia** » 23 paź 2012, o 21:16

Mam takie oto zadanie:
Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór
\(\displaystyle{ { z \in\mathbb C ;\ \ \left| \frac{z-2+i}{z-3i} \right|< 1}}\)

byłabym wdzięczna za pomoc

Glo · Post autor: **Glo** » 23 paź 2012, o 21:18

Wstaw \(\displaystyle{ z=a+bi}\) i pozbądź się części urojonej z mianownika (pomnóż przez sprzężenie).

florcia · Post autor: **florcia** » 23 paź 2012, o 22:18

Ok,dzięki a co dalej nam z tym zrobić? bo tam jest moduł z całości
Czy możesz tak opisać krok po kroku..?

Glo · Post autor: **Glo** » 23 paź 2012, o 22:59

Ok, w sumie to co napisałem nie jest konieczne. Zauważ, że moduł ilorazu to iloraz modułów. Policz je osobno i spróbuj wykombinować co dalej. Zostajesz ze zwykłą nierównością.

florcia · Post autor: **florcia** » 24 paź 2012, o 16:45

Dzięki, z tym sobie poradziłam ale mam jeszcze przykład,że te same wyrażenie, nie tak jak wcześniej mniejsze od 1 , ale równe 2 i po obliczeniu wychodzi mi \(\displaystyle{ x^{2}}\) i \(\displaystyle{ y ^{2}}\) z ujemnymi znakami, więc w równanie okręgu tego nie zwinę...czy jakoś inaczej trzeba to zrobić...?

Glo · Post autor: **Glo** » 24 paź 2012, o 16:53

A spróbuj przemnożyć równość przez -1 .

florcia · Post autor: **florcia** » 24 paź 2012, o 17:03

to wtedy promień wychodzi ujemny, albo ja coś w obliczeniach źle robię...

Glo · Post autor: **Glo** » 24 paź 2012, o 17:20

[błędne obliczenia]

Może coś przekombinowałaś ze znakami podczas zwijania do kwadratu?

florcia · Post autor: **florcia** » 24 paź 2012, o 17:31

mi inne liczby wyszły....
\(\displaystyle{ a^{2} -4a +4 + b^{2} +2b +1= 4 a^{2} + 4b ^{2} -24b +36}\)

Glo · Post autor: **Glo** » 24 paź 2012, o 17:42

Oj, rzeczywiście, tragicznie sobie przepisałem przykład. Ale to dużo nie zmienia chociaż liczby wychodzą okropne. To jest okrąg, chociaż o brzydkim równaniu, zobacz tu:

florcia · Post autor: **florcia** » 24 paź 2012, o 17:51

Ok,dziękuję Ci bardzo za pomoc