Witam!
Mam problem z rozgryzieniem metody stosowanej do obliczeń liczb w ciele \(\displaystyle{ _{}Zn}\). Mam do obliczenia liczbę \(\displaystyle{ 5 ^2^9{}}\) w ciele \(\displaystyle{ _{} Z _1{} _3{}}\). Korzystam z małego tw. Fermata, wychodzi \(\displaystyle{ 5^5{}}\). I tutaj zaczyna się problem. Wiem, że można to zwyczajnie podnieść do potęgi i podzielić przez modulo 13, ale też jest inny sposób (podobno łatwiejszy), którego nie mogę zrozumieć.. a więc \(\displaystyle{ 5^5{}}\) = \(\displaystyle{ 5^2{}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ 5^2{}}\)\(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ 5}\)= \(\displaystyle{ \left( -1\right)}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ \left( -1\right)}\)\(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ 5}\) Czy ktoś mógłby wyjaśnić skąd biorą się te liczby \(\displaystyle{ -1}\) ? Z góry dziękuję za pomoc!
Obliczenia liczby w ciele liczb zespolonych.
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 17 paź 2012, o 22:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Częstochowa
- Podziękował: 2 razy
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Obliczenia liczby w ciele liczb zespolonych.
\(\displaystyle{ 5^{29} = 5(5^2)^{14} = 5((-1)^2)^{14}}\)
ponieważ \(\displaystyle{ 25 = -1}\) w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{13}}\).
ponieważ \(\displaystyle{ 25 = -1}\) w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{13}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 17 paź 2012, o 22:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Częstochowa
- Podziękował: 2 razy
Obliczenia liczby w ciele liczb zespolonych.
ale właśnie, czy 25 w ciele \(\displaystyle{ Z}\)\(\displaystyle{ _1{}_3{}}\) to nie jest \(\displaystyle{ 12}\) ? Jako \(\displaystyle{ mod _1{} _3{}}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ 25=13+12}\) ... czyli wynik \(\displaystyle{ 12}\). nie wiem, już kompletnie się pogubiłem.
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Obliczenia liczby w ciele liczb zespolonych.
Nawet Ci się płeć pomyliłamagicolandia pisze:ale właśnie, czy 25 w ciele \(\displaystyle{ Z}\)\(\displaystyle{ _1{}_3{}}\) to nie jest \(\displaystyle{ 12}\) ? Jako \(\displaystyle{ mod _1{} _3{}}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ 25=13+12}\) ... czyli wynik \(\displaystyle{ 12}\). nie wiem, już kompletnie się pogubiłem.
\(\displaystyle{ -1 = -1 + 2\cdot 13 = -1 + 13 = 12}\)
Liczba \(\displaystyle{ 25=-1 + 2\cdot 13}\) jest jednak dla nas najwygodniejsza w użyciu.