liczby zespolone - rozwiazanie

[Trunky]

\(\displaystyle{ \frac{(2-3i)(1+i)^{2}}{(1-i)^{3}}}\)

[bb314]

\(\displaystyle{ \frac{(2-3i)(1+i)^{2}}{(1-i)^{3}}=0,5i-2,5}\)

[Trunky]

bardzo cie prosze, rozpisz mi to cale, bo wykladowca nie pokazal nam jak w ogole postepowac z potegami, kiedy sprzezenie dawac ani nic

[bb314]

Prosisz i masz

\(\displaystyle{ \bl a=\frac{(2-3i)(1+i)^{2}}{(1-i)^{3}}}\)

\(\displaystyle{ (1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i}\)

\(\displaystyle{ (1-i)^3=1-3i+3i^2-i^3=1-3i-3+i=-2-2i}\)

\(\displaystyle{ a=\frac{(2-3i)\cdot 2i}{-2(1+i)}=\frac{4i-6i^2}{-2(1+i)}=\frac{6+4i}{-2(1+i)}=\frac{-3-2i}{1+i}=\frac{(-3-2i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{-3-2i+3i+2i^2}{1-i^2}=\frac{-3+i-2}{1+1}=\frac{-5+i}{2}=-\frac52+\frac12i=-2,5+0,5i}\)

pomogłam?

[Trunky]

jestes wielka, dziekuje serdecznie