miejsca geometryczne pounktów

[karoufolec]

Podaj miejsca geometryczne punktów na płaszczyźnie zespolonej spełaniających warunek:

\(\displaystyle{ |z+1|-|z-1|= \sqrt{2}}\)

Czy powinno wyjść \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}}\)?? czy gdzies popelnilem błąd
Zrobiłem to w ten sposób

\(\displaystyle{ |x+iy+i|-|x+iy-i|= \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2} + (y+1)^{2} } - \sqrt{ x^{2} + (y-1)^{2} }= \sqrt{2}}\)

Potem podniosłem do kwardatu

\(\displaystyle{ x^{2} + (y+1)^{2} - x^{2} - (y-1)^{2} = \sqrt{2}}\)

I z tego mi wyszlo po skróceniu wszystkiego że

\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}}\)

Czy źle myśle?

[miodzio1988]

zle podniosles do kwadratu

[karoufolec]

to jak to powinno byc

[miodzio1988]

jedną stronę podniosłeś do kwadratu plus skorzystaj ze wzoru na kwadrat roznicy

[karoufolec]

w jaki sposób

[miodzio1988]

No to widzisz co musisz powtórzyć. Wzory skróconego mnożenia. Powtórzysz, będziemy robić dalej

[karoufolec]

to ma byc w ten sposób że

\(\displaystyle{ (|z+i|)^{2} + (|z-i|)^{2} - 2|z+i|*|z-i| = 2}\)

troche bezsensu i za dużo liczenia-- 22 paź 2012, o 21:50 --czy jest inny sposób