Nierówność pomiędzy cześciami: rzeczywistą i urojoną

[patlas]

Witam,
mam następujący problem:
\(\displaystyle{ Im(z^2) \ge Re( \overline z^2)}\)
Zakladam dla \(\displaystyle{ z= x+iy}\)
I dochodzę do takiego etapu:
\(\displaystyle{ x^2-y^2-2xy \le 0}\)
I co dalej mam z tym zrobić aby wynik przedstawić w formie graficznej?

[macik1423]

Może tak:
\(\displaystyle{ x^2-y^2-2xy \le 0}\)
\(\displaystyle{ (x-y)^{2}-2y^{2} \le 0}\)
\(\displaystyle{ (x-y)^{2} \le 2y^{2}}\)
\(\displaystyle{ \left| x-y\right| \le \sqrt{2}\left| y\right|}\)

[patlas]

I dalej mam to rozpatrzyć na 4 przypadki, a później narysować?
\(\displaystyle{ 1^\circ x>0 \wedge y>0
\\
2^\circ x>0 \wedge y<0
\\
3^\circ x \le 0 \wedge y \le 0
\\
4^\circ x \le 0 \wedge y \ge 0}\)
Ewentualnie gdzie indziej nierówności slabe...

[macik1423]

zamiast \(\displaystyle{ x}\) tam powinno być \(\displaystyle{ x-y}\) bo to jest pod wartością bezwzględną, nie \(\displaystyle{ x}\).