zaznacz na płaszczyźnie zespolonej...

[NatiLP]

Witam, mam problem z tymi zadaniami. Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić jak mam krok po kroku coś takiego zrobić. Liczby zespolone to dla mnie nowość
1.Niech \(\displaystyle{ f: C \rightarrow C}\) będzie symetrią względem osi urojonej. Przedstaw f, jako złożenie mnożeń i sprzężenia.

2. Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb spełniających nierówność:
\(\displaystyle{ A=\left\{ z \in C; \left| 2-i-\bar{z}\right|<2 - Im(z) \right\}}\)

[miodzio1988]

2.\(\displaystyle{ z=a+bi}\) podstawienie

[NatiLP]

Tak, wiem jak rozpisać z, ale nie wiem jak mam interpretować te Im(z) na końcu?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ im(z)=b}\)

[NatiLP]

Czyli mam:
\(\displaystyle{ |a+bi-i-a+bi|<2-b \\
|b i^{2} -i|<2-b\\
|-b ^{2} - i |<2-b}\) i co dalej rozpisać moduł i jak to się zaznacza na płaszczyźnie zespolonej?

[miodzio1988]

dwójkę masz na początku gdzie ona jest?

[NatiLP]

Faktycznie, mój błąd rachunkowy czyli powstaje: \(\displaystyle{ |2-i-a+bi|<2-b}\). i co z tym dalej?

[miodzio1988]

z definicji rozpisz lewą stronę

[NatiLP]

Czyli powstają mi 2 przypadki: \(\displaystyle{ -i+2bi-a<0 oraz 4-i-a>0}\). Nie robiłam tego typu zadań wcześniej i nie wiem co sie robi po kolei i do czego mam dojść, to może mógłbyś juz do końca mnie poprowadzić? -- 21 paź 2012, o 20:18 --Jak te przypadki mam zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej?

[bb314]

\(\displaystyle{ |2-i-a+bi|<2-b}\). i co z tym dalej?

moduł liczby zespolonej
\(\displaystyle{ |2-i-a+bi|=|2-a+(b-1)i|=\sqrt{(2-a)^2+(b-1)^2}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{(2-a)^2+(b-1)^2}<2-b\ \ \to\ \ (2-a)^2+(b-1)^2<(2-b)^2}\)

\(\displaystyle{ 4-4a+a^2+b^2-2b+1<4-4b+b^2\ \ \to\ \ 2b<-a^2+4a-1\ \ \to\ \ \blue b<-\frac12a^2+2a-\frac12}\)

w układzie współrzędnych odpowiada to nierówności
\(\displaystyle{ y<-\frac12x^2+2x-\frac12}\)

obrazem tej nierówności jest przestrzeń ograniczona parabolą, której wierzchołek jest w punkcie \(\displaystyle{ \left(2,\ 1\frac12\right)}\),
a oś 0X przecina ona w punktach \(\displaystyle{ 2-\sqrt3\ \ \ i\ \ \ 2+\sqrt3}\) , bez tej paraboli

[NatiLP]

Dziękuję bardzo, teraz rozumiem -- 22 paź 2012, o 14:45 --A ktoś może ma pomysł na te zadanie 1, jakieś wskazówki, o co tam chodzi?

[ziwi93]

Niech \(\displaystyle{ f: C \rightarrow C}\) będzie symetrią względem osi urojonej. Przedstaw f, jako złożenie mnożeń i sprzężenia.

Czy mógłby ktoś udzielić wskazówki, jak to zrobić? Zadanie pewnie można rozwiązać w 3 linijkach, ale nie za bardzo wiem, jak zacząć.