Rozwiąż równanie i wyznacz postać algebraiczną liczby

[wo0o0kash]

Mam problem z rozwiązaniem tego równania:

\(\displaystyle{ \frac{ \left( i-1 \right) ^{6} }{ \left( 1+ i\sqrt{3} \right) ^{8} } =}\)

Potrafię zamienić na postać trygonometryczną te liczby, ale potem mam problem z podzieleniem jednej liczby przez drugą.

Po przekształceniu na postać trygonometryczną i po spotęgowaniu wychodzi równanie:

\(\displaystyle{ \frac{2 ^{3} \left( \cos \frac{3 \pi }{2} - i \sin \frac{3 \pi }{2} \right) }{2 ^{8} \left( \cos \frac{8 \pi }{3} + i \sin \frac{8 \pi }{3} \right) } =}\) ,i nie wiem co dalej.

[Lbubsazob]

Tu nie ma równania. Jeśli chcesz uprościć to wyrażenie, to spróbuj zastosować wzór de Moivre'a w liczniku i mianowniku.

[wo0o0kash]

Chodzi o to, żeby zamienić te liczby na postać trygonometryczną, spotęgować, podzielić i zamienić z powrotem na postać algebraiczną.

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ \left( i-1\right)^6=2^3\left( \cos\frac{9}{2}\pi+i\sin\frac{9}{2}\pi\right)}\)

A potem:
\(\displaystyle{ \cos \frac{9}{2}\pi=\cos\left( 4\pi+\frac{\pi}{2}\right)=-\sin 4\pi=0 \\
\sin \frac{9}{2}\pi=\sin \left( 4\pi+\frac{\pi}{2}\right)=\cos 4\pi=1}\)
Podobnie w drugim przykładzie.

[wo0o0kash]

Chyba się nie zrozumieliśmy.
Głównie chodzi mi o to, aby wykonać dzielenie:

\(\displaystyle{ \frac{2 ^{3} \left( \cos \frac{3 \pi }{2} - i \sin \frac{3 \pi }{2} \right) }{2 ^{8} \left( \cos \frac{8 \pi }{3} + i \sin \frac{8 \pi }{3} \right) } =}\)

[miodzio1988]

Przejdz znowu na postać algebraiczną i sprzężenie

[Lbubsazob]

No to żeby wykonać dzielenie, musisz uprościć oba wyrażenia. Na przykład \(\displaystyle{ \left( i-1\right)^6=2^3\left( \cos\frac{9}{2}\pi+i\sin\frac{9}{2}\pi\right)= 2^3\left( 0+i\right)=8i}\).

[wo0o0kash]

Acha. Teraz już rozumiem. W takim razie dziękuję.