Zapisz w postaci trygonometrycznej.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
cichy1001
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 21 paź 2012, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódzkie

Zapisz w postaci trygonometrycznej.

Post autor: cichy1001 »

Witam. Zadanie brzmi. Zapisz w postaci trygonometrycznej: \(\displaystyle{ z= - \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3} }{2}}\)

Wiem jak przekształcić to w tą postać : \(\displaystyle{ z=1 \left( \cos -60+i\sin 60 \right)}\)

Tylko, że na ćwiczeniach ta postać wyglądała tak: \(\displaystyle{ z=1 \left( \cos \frac{2}{3}\pi+i\frac{2}{3}\pi \right)}\)

Było tam coś takiego \(\displaystyle{ Arg z = \pi- \frac{\pi}{3} = \frac{2}{3}\pi}\) nie wiem o co chodzi. Proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 21 paź 2012, o 15:14 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Zapisz w postaci trygonometrycznej.

Post autor: Lbubsazob »

Powinieneś mieć tak:
\(\displaystyle{ z=-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt3}{2} \\
\cos\varphi=-\frac{1}{2} \\
\sin\varphi=\frac{\sqrt3}{2} \\
\varphi=\frac{2}{3}\pi=120^\circ=\arg z}\)


Czyli ostatecznie wyjdzie \(\displaystyle{ z=1\left( \cos\frac{2}{3}\pi+i\sin\frac{2}{3}\pi\right)=1\left( \cos 120^\circ +i\sin 120^\circ\right)}\).
cichy1001
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 21 paź 2012, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódzkie

Zapisz w postaci trygonometrycznej.

Post autor: cichy1001 »

Dzięki za odpowiedź, tylko, że nadal nie wiem jak to się stało.
Przecież:

\(\displaystyle{ \sin \varphi= \frac{ \sqrt{3} }{2} \Rightarrow \varphi=\frac{ \pi }{3} =60 ^{\circ}}\)
Ostatnio zmieniony 21 paź 2012, o 15:41 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Zapisz w postaci trygonometrycznej.

Post autor: Lbubsazob »

Tak, ale \(\displaystyle{ 60^\circ}\) nie jest jedynym kątem, którego sinus wynosi \(\displaystyle{ \frac{\sqrt3}{2}}\). Tu masz jeszcze \(\displaystyle{ \cos\varphi=-\frac{1}{2}}\). Gdyby było \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), to rzeczywiście by wyszedł kąt \(\displaystyle{ 60^\circ}\).
ODPOWIEDZ